丘成桐：人類生活在十維宇宙里

"人類生活在一個十維的宇宙中."

這不是《三體》看完之后說的，而是來自丘成桐。

數學界的最高獎菲爾茲獎的第一位中國獲獎者曾在一次公開演講中說:

人類生活在一個十維的宇宙中，但只有四維時空可見，剩下的六維空間蜷縮在一個具有特殊幾何結構的空間里。

沒想到，這個看似神秘不可理解的概念，會得到世界級數學家的肯定。

但實際上，弦理論的支持者一直認為平行宇宙一定有十個維度，并一直試圖證明它的存在。

沒錯，謝爾頓癡迷的弦理論。

更讓人意想不到的是，正是丘成桐27歲時的著名工作，成為弦理論學家相信十維空間的關鍵論據之一。

1985年，物理學家坎德拉，霍洛維茨等人合著了論文《超弦的真空結構》，指出額外的6維一定隱藏在Carabi—Churn流形中。

隱藏的六維空間

事情還得從愛因斯坦的廣義相對論說起。

愛因斯坦以包含彎曲空間的幾何——黎曼幾何為基礎，成功地統一了引力理論和狹義相對論，完成了著名的廣義相對論。

也就是說，廣義相對論這顆恒星是幾何和物理的閃亮交匯點。

愛因斯坦是這樣解釋的:

這個理論指出，重力場是由物質的分布決定的，并隨之演化正如黎曼猜測的那樣，空間不是絕對的，它的結構和物理是分不開的我們宇宙的幾何絕不像歐幾里得幾何那樣孤立自足

這顆星自然引起了專注于幾何學的年輕人丘成桐的注意。

20世紀70年代，在研究愛因斯坦的方程時，丘成桐開始思考一個問題:

能不能找到一個真空，就是沒有物質的時空，但是它的曲率不是普通的，也就是它的引力非零。

而這個時空是光滑無奇點的，是緊致封閉的。

其實這就是幾何學家卡拉比在1954年提出的卡拉比猜想:封閉空間中有沒有可能存在沒有物質分布的引力場。

卡拉比猜想不僅指出了有引力的封閉真空的存在，而且給出了構造大量這種空間的系統方法。

但在這個猜想提出的22年里，包括卡拉比本人在內，沒有人能夠證明它是否正確。

直到1976年，當時27歲的丘成桐一舉取得突破，證明卡拉比猜想成立，從此名揚天下。

這一成就使他成為1982年數學界最高獎菲爾茲獎的第一位中國獲獎者。

卡拉比和丘成桐

也正是卡拉比猜想的證明帶來了超弦理論的基石——卡拉比—丘倫流形。

具體來說，在證明猜想的過程中，丘成桐構造了沒有物質的凱勒流形也就是Karabi—Churn流形

兩人都是弦理論的支持者這里的弦理論指的是超弦理論它的基本假設包括:所有基本粒子都是由不斷振動的弦組成的，時空是超對稱的，十維的

他們告訴丘成桐，除了三維空間和時間，他們正在研究弦理論中其他六個維度的存在形式。

具體來說，他們需要找到一個具有超對稱性的流形，根據弦理論，這個流形是沒有任何物質分布的真空。

丘成桐回答道:

當這些流形的維數都等于6時，才真正能滿足弦理論的要求。

次年，霍洛維茨，斯特魯明格和另外兩位物理學家坎德拉和愛德華·威滕共同發表了論文《超弦的真空結構》。

這篇文章指出，額外的六個維度一定隱藏在卡拉比—丘倫流形中六維獨立于四維時空的每一點

更重要的是，正如丘成桐自己所說:

進一步指出卡拉比—希爾空間的幾何決定了這個宇宙的性質和物理規律。

什么樣的粒子可以存在，它們的質量是多少，它們之間如何相互作用，甚至自然界的一些常數都依賴于卡拉比—希爾空間。

物理學家布萊恩·格林也說過:

宇宙的密碼可能就刻在卡拉比—希爾空間的幾何學里。

原本打算找一個卡拉比猜想的反例。

鮮為人知的是，當丘成桐第一次得知卡拉比猜想時，他想證明它所描述的空間并不存在。

原因很簡單:

這個猜想不僅指出了有引力的封閉真空的存在，而且給出了一個系統的方法來構造大量這樣的空間。大家都覺得世界上沒有這么便宜的東西可以撿！

當時很多幾何學家都在質疑卡拉比猜想，但沒有人能給出反例。

根據猜想的定義，第一類為0的緊N維Keller流形應具有Richie平坦度量。

只要找到一個這樣的流形，就不存在里奇平坦度量，猜想就可以被推翻。

丘成桐花了將近三年時間才找到這個反例。

1973年，他終于有了結果，在參加國際幾何會議期間把這個消息告訴了幾個朋友。

消息一下子傳開了，在圈內引起了震動，以至于他被要求當晚再做一次成績報告。

丘成桐回憶說，那天晚上30多名幾何學家聚集在數學樓的三樓，包括卡拉比，陳省身和其他著名學者。

他解釋了他是如何構造這個反例的，每個人似乎都很滿意卡拉比本人甚至對這種構造給出了解釋

在大會閉幕時，陳省身拉著丘成桐說，這個反例可以看作是整個大會的最佳成果。

要知道，卡拉比猜想中涉及的陳類概念，就是以命名的。

丘成桐描述了他當時的心情:我既驚訝又興奮。

陳省身和丘成桐

但逆轉來得很快。

僅僅兩個月后，卡拉比就給丘成桐寫了一封信，希望他能解釋反例中一些不清楚的問題。

看到這封信，丘成桐立即意識到他犯了一個錯誤。

他在自述中提到，兩周之后，他一直保持清醒，希望重構一個反例。

我身心都快崩潰了。

但是真相總是會捉弄人每當他似乎找到一個理想的反例時，總有一個瞬間的理由去推翻它

幾經周折后，丘成桐選擇將自己的研究方向轉了180度，開始證明卡拉比猜想。

終于在1976年，卡拉比—丘空間與世界見面，轟動了數學界，為超弦理論的物理應用和超弦熱奠定了數學基礎。

沿著這條研究路線，丘成桐進一步論證了鏡像對稱的猜想。

對稱是指兩個具有不同拓撲結構的卡拉比—希爾空間他們甚至看起來沒有任何共同點，但他們有相同的物理定律

是物理學家Philip Candelas首先發現了這個問題，并從物理的角度證明了鏡像對稱性可以用來計算Calabi—Hill空間中有理曲線的個數。

丘成桐把鏡像對稱描述為二元性的一個重要例子。

它就像一扇窗戶，讓我們看到了卡拉比—丘奇流形的秘密。

其實很多卡拉比—邱空間要解決的問題，如果用鏡像來考慮，就很容易解決。

1996年，丘成桐與斯特魯明格和埃里克·扎斯洛一起提出了SYZ猜想，這是理解鏡像對稱猜想的一種嘗試。

SYZ猜想提出，六維的Karraby—Hill空間本質上可以分成兩個三維空間，其中一個是三維環面如果我們模仿將半徑r改為1/r的操作，翻轉這些三維環面，并將其與另一個三維空間組合，我們將得到原卡拉比—希爾空間的鏡像伴體

接著，1997年與連和合作，用局部化技術完全證明了Calabi—Hill空間中關于有理曲線個數的鏡像猜想。

值得一提的是，美國布蘭迪斯大學教授連·文浩獲得了2013年陳省身獎。

劉克峰獲得了1998年的斯隆獎。

正是他與丘成桐一起發起創建了丘成桐數學優秀班，丘成桐中學數學論文獎和丘成桐大學生數學競賽。

他目前是加州大學洛杉磯分校的數學教授和浙江大學數學中心的執行主任。

還有一點

在丘成桐的自傳中提到，由于卡拉比—丘空間的廣泛傳播，連他自己有時也會產生一種幻覺:

卡拉比也是我的名字嗎。

的確，自從坎德拉斯等人在30年前將卡拉比—丘聯系起來之后，這個組合詞的意義有時已經超出了數學物理的范疇。

例如，伍迪·艾倫2003年在《紐約客》上發表了一篇故事，其中提到一個女人的微笑，彎成卡拉比—希爾的形狀。

在這方面，丘成桐并不介意卡拉比是否會與他的名字混淆他覺得能和卡拉比分享是莫大的榮幸

另一位英雄卡拉比曾經說過:

我很高興我的名字和邱總是聯系在一起。

參考鏈接:

丘成桐的《我的幾何人生:丘成桐自傳》